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Progressão Aritmética passo a passo: Estudos, Fórmula e Exercícios

Um dos assuntos com relação a matemáticas que com certeza tem presença garantida em concursos e vestibulares é Progressão Aritmética. Saiba como resolver uma P.A.

     

É dado o nome de Progressão Aritmética (P.A.) a toda operação matemática em que a sequência de números segue um padrão único que diferencia cada termo. Ou seja, sempre a partir do segundo termo, a diferença entre o número antecessor e posterior será constante em toda a sequência.

Cada número da progressão aritmética é denominado “Termo” da mesma e será representado pelo símbolo”An”, onde “A”é o termo e “n” é a posição em que o termo se encontra na progressão. A diferença constante entre os termos da progressão é denominada de “Razão” e será representa pelo símbolo “R”.

Classificação

As P.A.s podem ser classificadas em três tipos: crescentes, decrescentes e constante.

Quando R for maior que zero, a P.A. será crescente.

Quando R for menor que zero, a P.A. será decrescente.

Quando R for igual a zero, a P.A. será constante.

Exercício:

1) Classifique as progressões abaixo em crescente, decrescente ou constante:

a) (1, 4, 7, 10) =

b) (-10, -8, -6, -4) =

c) (2, 2, 2, 2) =

Fórmula do Termo de P.A.

Para encontrar qualquer termo de uma progressão, existe uma fórmula que simplifica toda a operação, bastando substituir os símbolos pelos respetivos resultados e resolve-la.

Fórmula do Termo Geral: An = a1+ (n – 1)R onde An é o termo que se deseja encontrar, R é a razão, o segundo n é a posição do termo que se deseja encontrar e a1 é o primeiro termo na progressão.

Exercício:

2) Encontre o vigésimo quinto termo da progressão (10, 15, 20, 25, 30…).

Interpolação Aritmética

Basicamente, essa fórmula se resume a encontrar a razão de uma progressão cujo dados só temos os extremos.

R = An – a1/(n – 1)

Exercício:

3) Determine a razão de um P.A. de 10 termos, cujo primeiro termo seja 12 e o último seja 30.

Soma dos termos de uma P.A.

Para determinar a soma de todos os termos de uma P.A. sem precisar soma-los um a um, existe a fórmula da soma dos termos.

Sn = (a1 + An)n/2

Exercício:

4) Determine a soma da P.A. se cinco termos (10, 12… 18).

Respostas:

1) a) crescente b) crescente c) constante.

2) An = a1+ (n – 1)R

A25 = 10 + (25 – 1)5

A25 = 10 + 120

A25 = 130

3) R = An – a1/(n – 1)

R = 30 – 12/10 – 1

R = 18/9

R = 2

4) Sn = (a1 + An)n/2

Sn = (10 + 18)5/2

Sn = 140/2

Sn= 70

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